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已知函数求正实数（2）证明:

（3）若的最小值为,试判断方程实数根的个数，并说明理由.

解（1）:由于,所以,当时，当0" data-formula-type="inline-equation">时，因为显然上单调递增，其中若,即时，则在上递减，满足题意若1" data-formula-type="inline-equation">时，由于0" data-formula-type="inline-equation">故存在,使得在上此时不成立综上：的取值范围是.（2）由（1）知时，时，取,其中则ln(-\frac{1}{k^{2}}+1)" data-formula-type="inline-equation">即所以

即原式得证.（3）由题知-1" data-formula-type="inline-equation">则显然在上单调递增其中0" data-formula-type="inline-equation">故在上存在使得即,所以且在上在上0,g(x)单调递增" data-formula-type="inline-equation">所以的最小值为:由于,所以此时又的最小值为,所以设-1" data-formula-type="inline-equation">,则只需讨论实根个数

因为显然在上单调递增其中0" data-formula-type="inline-equation">故在上存在,使得即,即此时,又易知在上单调递增所以

且在上单调递减在上0,h(x)单调递增" data-formula-type="inline-equation">所以则所以有一个实数根.